عددهای گویا به نوعی همان عددهای کسری هستند با این تفاوت که علامت کسرها، می تواند مثبت یا منفی باشد. همه قانون هایی که از کسرها بلدیم، در مورد جمع عددهای گویا هم وجود دارد و با قوانین اعداد صحیح ترکیب شده است.
برای جمع عددهای گویا باید دو عدد هم مخرج باشند. یعنی مخرج های آن ها باید مثل هم باشد.
در مثال های زیر عددهای گویا هم مخرج هستند.جمع عددهای گویا - مخرج های مساوی
بهتر است، علامت مثبت یا منفی قبل از هر عدد گویا را برای صورت آن در نظر بگیریم و مخرج ها را همیشه مثبت فرض کنیم.
برای جواب دادن به این جمع ها یک خط کسری می کشیم، مخرج مساوی را قرار داده و صورت ها را همراه با علامتشان در بالای خط کسری یادداشت می کنیم:
صورت کسرها را با توجه به قانون اعداد صحیح حساب می کنیم. این قانون را در سه جمله برای شما توضیح می دهیم:
الف) علامت جواب جمع دو عدد صحیح همیشه مشابه علامت عدد بزرگتر است.
ب) اگر هر دو مثبت یا هر دو منفی باشند، دو عدد با هم جمع می شوند.
ج) اگر یکی مثبت و دیگری منفی باشد، دو عدد منها می شوند.
پس دوتای سمت چپ باهم جمع می شوند. بالایی مثبت و پایینی منفی
دوتای سمت راست منها می شوند. بالایی مثبت و پایینی منفی
جمع عددهای گویا که مخرج های مساوی ندارند
حالا اگر مخرج دو عدد گویا مثل هم نباشد، باید کاری کنیم که مخرج ها مثل هم بشوند، که به این کار هم مخرج کردن یا مخرج مشترک گرفتن می گویند. به مثال زیر توجه کنید:
مخرج یکی ۵ و دیگری ۷ است. باید صورت و مخرج عدد گویای اولی را در مخرج دومی و صورت و مخرج عدد گویای دومی را در مخرج اولی ضرب کنیم.
ما می توانیم این کار را برای جمع همه عددهای گویا که مخرج مساوی ندارند، انجام دهیم. به یک مثال دیگر توجه کنید:
دیدید که صورت و مخرج جواب بدست آمده، به عدد ۴ تقسیم شده و جواب ساده تر شد. اگر به مخرج ها که ۸ و ۲۰ بودند دقت کنید، متوجه می شوید که این دو عدد هم بر ۴ قابل تقسیم هستند.
نکته: اگر مخرج دو عدد گویا، قابل ساده شدن باشند، یعنی هر دو مخرج بر یک عدد مشخصی تقسیم شوند، بهتر است ابتدا دو مخرج را ساده کرده و از مخرج های ساده شده، برای هم مخرج کردن استفاده کنید.
در مثال قبل ۸ و ۲۰ هر دو را به ۴ تقسیم می کنیم، جواب ۲ و ۵ می شود. بنابراین کافیست کسر اولی را در ۵ و کسر دومی را در ۲ ضرب کنیم:
تمرین : هر یک از جمع های زیر را انجام دهید.
مخرج دو کسر، مساوی است:
مخرج های ۷ و ۴ از این ساده تر نمی شوند:
مخرج های ۲۷ و ۱۸ هر دو به ۹ تقسیم می شوند. ۲۷ میشه ۳ و ۱۸ میشه ۲
پس به جای اینکه در ۱۸ ضرب کنیم، در ۲ ضرب می کنیم و به جای اینکه در ۲۷ ضرب کنیم در ۳ ضرب می کنیم.
